¿Me equivoqué?

Por Bernardo Mendoza Santoyo
Investigador del Centro de Investigaciones en Óptica, A.C.

Estimado lector, en este breve espacio contaré a grandes rasgos la historia de uno de los descubrimientos más notables en la historia de la humanidad. Pare ello comienzo explicando un problema matemático el cual debe de ser familiar para todos.

Miss Lupita pregunta a la clase:

— ¿Cuál es la raíz cuadrada de cuatro?

Y Pepito presuroso contesta:

— ¡Dos, maestra!

— ¿Dos?, dice la maestra.

Y Pepito contesta:

— ¿Me equivoqué?


Efectivamente, Pepito no fue del todo preciso. La raíz cuadrada de cualquier número, que llamamos x, es tal que el resultado que nos da, que llamamos a, al elevarlo al cuadrado, que es multiplicarlo por sí mismo dos veces, a por a, debe de dar el número original x.

Aquí recuerdo la regla de la multiplicación de los signos, recordando que hay números tanto positivos como negativos. La regla dice: positivo por positivo es positivo, positivo por negativo es negativo, y negativo por negativo es positivo.

Con esta regla nos damos cuenta que -a por -a también nos da x, y por ende la raíz cuadrada de cualquier número x debe de ser +a y -a ¡también! Pepito se equivocó.


Paul Adrien Maurice Dirac, físico inglés que nació en 1902 y murió en 1984, regaló al mundo la raíz cuadrada con signo negativo más fantástica de la naturaleza. Reformuló la Mecánica Cuántica inventada por los físicos alemanes Shcrödinger y Heisenberg al incluir en ella la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein.

Púlsar de rayos Gamma | Foto cortesía: Nasa.

Así fue que Dirac obtiene una nueva ecuación para describir el comportamiento de las partículas elementales que componen toda la materia que forma el Universo, incluyendo a Usted, estimado lector. Esta ecuación es conocida como La Ecuación de Dirac.

La primera solución que Dirac obtuvo de esta nueva ecuación fue para describir el movimiento de un electrón libre, la partícula de carga negativa que da origen entre otras cosas a la electricidad que todos utilizamos día a día. Sin embargo, en el proceso de resolver la ecuación Dirac tuvo que sacar una raíz cuadrada para obtener la energía con la que se mueve el electrón.

Sin embargo, a diferencia de Pepito, Dirac, como debe de ser, obtuvo tanto la solución positiva como la solución negativa, y seguramente dijo:

— ¿Me equivoqué?

Y probablemente recordó a su Miss Lupita, y se dijo:

— ¡No!

Las matemáticas son precisas e infalibles y son por ende el lenguaje de la naturaleza, y los físicos las usamos sabiendo interpretar sus resultados, pero:

¿Cómo puede ser que la energía cinética de un electrón que se mueve libremente sea negativa?

Dirac al saber que no se había equivocado tuvo el toque que solo los genios tienen: su solución fue inventar la “antimateria” en 1928, y teóricamente descubrió la antimateria del electrón, a la que llamo positrón.

Carl Anderson, físico estadounidense, en 1932 encontró experimentalmente al positrón en los rayos cósmicos. Tanto Dirac como Anderson recibieron el Premio Nobel en Física.

Y bien, ¿qué hay de ´útil con la antimateria?, además de usarla frugalmente en la ficción.

Pues bien, ya muchos hospitales y centros radiológicos cuentan con equipos tomográficos que por sus siglas en inglés se llaman PET, que en español significa Tomografía por Emisión de Positrones. ¡Sí estimado lector!, positrones, la antimateria inventada por Dirac a través da sacar una raíz cuadrada y haber puesto atención a Miss Lupita de que el signo negativo también es una solución.

Dirac encontró que cuando la materia se topa con su antimateria ambas desaparecen como partículas corpusculares y su masa, a través de la bien conocida ecuación de Einstein de que la energía es E=mc2 (m es la masa y c la velocidad de la luz en el vacío), se convierte en un rayo luminoso que se conoce como rayo Gamma.

Rayos Gamma | Imagen cortesía.

El PET detecta estos rayos Gamma que son producidos cuando un electrón choca con un positrón, nada más y nada menos que, dentro del cuerpo del paciente. A este previamente se le inyecta un fármaco que se pega a través de interacciones cuánticas a las células cancerígenas y emite positrones a través de la fuerza débil, una de las cuatro fuerzas de la naturaleza.

La recolección de todos los rayos Gamma por sensores superconductores, son procesados por una computadora para obtener la tomografía que ayuda al médico en hacer su diagnóstico aún cuando el cáncer sea incipiente.

El inglés Godfrey Newbold y el sudafricano Allan McLeod recibieron el Premio Nobel en Medicina por la invención de la tomografía computarizada. Así que la mecánica cuántica y la curiosidad conducida por el apego a la evidencia, como lo hizo Dirac, traen geniales aplicaciones para todos.

Como nota de cabal importancia, los rayos Gamma son los objetos más energéticos del Universo. En particular son producidos en las estrellas al chocar electrones con positrones. Afortunadamente, el campo magnético de la Tierra desvía a los rayos Gamma evitando que la mayoría llegue a la Tierra, protegiendo así a todos los seres vivos.

Estimado lector, la moraleja de la historia es el poder del pensamiento crítico y el apego a ello trae consigo no solo aplicaciones que ayudan a toda la humanidad sino también el entendimiento de la naturaleza de la cual somos juez y parte.

Publicado el 18 de marzo de 2021.

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